Robustness of convex optimization with application to controled Markov chains

We present two stability results in this paper. We rst obtain suucient conn ditions for the continuity of optimal values and solutions of convex programs in general vector spaces, as well as some types of robustness of some sub-optimal solutions. We then use these results in order to establish a new result in stochastic dynamic control of discrete event systems (known as constrained Markov Decision Processes): the convergence of the value and optimal policies of the problem with discounted costs, to the ones for the problem with expected average cost. Robustesse de l'optimisation convexe avec applications au contrrle de chaanes de Markov RRsumm : Nous prrsentons dans ce papier deux rrsultats de stabilitt. D'abord, nous trouvons des conditions suusantes pour avoir la continuitt de la valeur optimale et des solutions des programmes convexes dans des espaces vectoriels ggnnraux, ainsi qu'un type de robustesse pour certaines solutions sub-optimales. Ensuite, nous utilisons ces rrsultats pour tablir un nouveau rrsultat en contrrle dynaa mique stochastique de systtmes vnements discrets (connu sous le nom de Processus de DDcision Markoviens): la convergence de la valeur et des politiques optimales du probllme avec coot pnaliss vers celles du probllme avec coot moyen.